築年数が経つ古い家でもリフォームはできますか？

はい、
築年数に関わらずリフォームを進めることは可能です。

ただ建物の状況を調査した結果、リフォーム費用が大幅に掛かる場合は、他の選択肢も含めてアドバイス・ご提案させて頂く場合もございます。